- Objective: 统计方法 - Breadcrumb: # 概念阐释 线性回归（Linear Regression）是一种用于建模和分析两个或多个变量之间关系的统计方法，特别是用来预测因变量（目标变量）和一个或多个自变量（预测变量）之间的线性关系。 简单线性回归（Single Linear Regression）用于分析一个自变量与一个因变量之间的关系，而多元线性回归（Multiple Linear Regression）用于分析多个自变量对一个因变量的影响。 ### 线性回归的数学表达式 在线性回归中，两个变量之间的关系可以用以下公式表示： $ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \dots + \beta_n x_n + \epsilon $ 其中： - $y$是因变量（我们想要预测的目标）。 - $x_1, x_2, \dots, x_n$是自变量（也叫特征，独立变量）。 - $\beta_0$ 是截距（常数项），表示当所有自变量为零时，因变量的预估值。 - $\beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ 是各自变量的系数，表示每个自变量对因变量的影响。 - $\epsilon$是误差项，表示模型无法解释的随机误差。 ### 线性回归的目标 线性回归的目标是通过最小化残差平方和（最小二乘法）来找到**最佳拟合线**。这条线能够使得预测值 $\hat{y}$ 和实际值 $y$ 之间的差异最小，从而获得最好的预测效果。  # 实例 # 相关内容 ### 线性回归的应用 - **预测**：比如预测房价、销售额等。 - **解释变量之间的关系**：比如研究教育程度和收入之间的关系。 - **数据建模**：将多个变量间的关系量化并用于决策支持。 ### 线性回归与深度学习 线性回归中的自变量和因变量就像是[[Deep Learning 深度学习]]中的两个参数。只不过在深度学习中，参数不只 2 个，而是有上千亿、万亿个。 # 参考资料 - [gpt](https://chatgpt.com/share/670f03ee-cbd8-8002-887a-d640e7a5dc14)