# why
- [[Backpropagation 反向传播算法]]的核心：通过链式法则求偏[[导数]]，避免做冗余的重复运算。
# what
- 链式法则（Chain Rule）是微积分中的一个基本法则，用于计算**复合函数的[[导数]]**。通俗点说，就是当一个函数套着另一个函数的时候，我们求导数的方法。
- **在深度学习中的应用：**
- 链式法则在深度学习领域尤为重要，它是反向传播算法的核心工具。当神经网络计算输出的误差后，我们需要对网络中每个权重和偏置进行调整，而这些调整的梯度恰好需要通过链式法则来逐层计算。这也是为什么深度学习中经常强调“链式法则”的原因。
- **简单来说，链式法则就是告诉你：要算复合函数的导数，就得依次求导，再依次相乘。**
# how
形式上，链式法则可以表示为：
$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$
其中：
- $y$ 是 $u$ 的函数，即 $y=f(u)$。
- $u$ 又是 $x$ 的函数，即 $u=g(x)$。
更一般地，当存在多层函数嵌套时，如 $y=f(g(h(x)))$，链式法则的表达式扩展为：
$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dg} \cdot \frac{dg}{dh} \cdot \frac{dh}{dx}$
## 举个直观例子：
假设你有一个函数：
$y = (3x^2 + 2)^4$
这里 $y$ 是一个“**复合函数**”，因为它包含了一个外层函数（四次方函数）和一个内层函数$(3x^2 +2)$。
用链式法则求导时：
1. 外层函数对内层函数求导：
$4(3x^2 + 2)^3$
2. 内层函数对 xxx 求导：
$6x$
3. 把二者乘起来：
$\frac{dy}{dx} = 4(3x^2 + 2)^3 \cdot 6x = 24x(3x^2 + 2)^3$
# how good
# Ref.