# why - 不确定性是世界的本质，与其纠结于确定的结果，不如问这件事发生的可能性有多大？ # what - 随机过程是一组随时间演变的随机事件的集合。 - 单次路径的不可预测性 - 总体行为的概率客描述性 - **举例**：加入观察一颗漂浮在水面上的微小尘粒，在[[布朗运动]]中随机跳动，每次的位置都是随机的，但如果观察的时间足够长，把每次跳动的位置记录下来就可以通过概率分布来描述。 # how - **主要类型** - 马尔可夫链 (Markov Chain) ：无记忆的随机性 - 定义：马尔可夫链是一种特殊的随机过程，其未来状态仅依赖于当前状态，与过去的历史无关。这种“无记忆”性（memoryless property）是其核心特征。 - 特性：在马尔可夫链中，历史不重要，当前状态是预测未来的全部依据。这种简洁性让它在建模复杂系统中异常强大；例如，假设你在分析顾客的购买行为。如果他们的选择只取决于当前的预算或需求，而与上个月的购买无关，那么这就是一个马尔可夫过程。 - 例子：谷歌的[[PageRank]]算法部分基于马尔可夫链，模拟用户在网页间随机跳转的概率；在天气预报中，假设今天下雨的概率只取决于昨天的天气，而不依赖于前天，这种简化模型就属于马尔可夫链。 - **启示：马尔可夫链提醒我们，过度纠结于过去可能是思维的陷阱。在某些系统中，专注于当下的状态可能更有效。** - 泊松过程 (Poisson Process) ：随机事件的计数器 - 定义：泊松过程描述了在固定时间内随机发生的事件数量，比如每小时到达银行柜台的顾客数。它的特点是事件发生的时间间隔独立，且平均发生率恒定。 - 特性：泊松过程假设事件的发生是“无规律中的规律”——没有明显的模式，但可以用一个简单的参数（发生率λ）概括。它告诉我们，即便是完全随机的现象，也能在统计上被量化。 - 例子：**在通信网络中，数据包的到达时间服从泊松过程，网络工程师据此设计带宽分配**；在保险精算中，泊松过程用于建模索赔的发生频率，帮助保险公司预留准备金。 - **启示：泊松过程揭示了随机性中的秩序。对于看似混乱的事件，只要掌握其平均发生率，就能做出合理规划。** - 随机游走 (Random Walk) ：醉汉的路径 - 定义：随机游走描述了一个对象在空间或数值轴上随机移动的过程，每一步的方向和幅度都是随机的。股票价格的短期变动常被建模为随机游走。 - 特性：随机游走的路径完全不可预测，但其长期统计特性（如方差随时间线性增长）却是确定的；它挑战了我们对“趋势”的直觉认知：在短期内，随机游走没有方向性可言。 - 例子：金融学中的有效市场假说认为，股票价格的短期变动是随机游走的结果，意味着短期预测几乎不可能。在物理学中，随机游走是布朗运动的基础，描述分子在液体中的无规则运动。 - **启示：随机游走告诉我们，短期内的随机性并不否定长期的规律性。区分时间尺度的思维至关重要。** - 布朗运动 (Brownian Motion) ：连续的随机性 - 定义：布朗运动是随机游走的连续时间版本，其路径是连续的，但不可微分（处处不平滑）。它是金融工程中资产价格建模的基础。 - 特性：布朗运动的增量独立且服从正态分布，这使得它在数学上易于处理。它的不可微分性反映了现实中许多系统的“跳跃”本质——变化是连续的，却又充满噪声。 - 例子：布莱克-肖尔斯模型用几何布朗运动描述股票价格，用于期权定价；在生物学中，布朗运动模拟细菌在液体中的扩散。 - **启示：布朗运动展示了随机性与连续性的结合，提醒我们在分析复杂系统时，既要关注整体趋势，也要承认局部噪声。** - **应用场景** - 运筹学：优化随机系统 在物流、排队系统和资源分配中，随机过程帮助我们设计高效流程。 - 排队理论：用泊松过程分析顾客到达和服务时间，优化柜员数量，减少等待时间。 - 库存管理：基于[[随机需求模型]]，确定最佳库存水平，避免缺货或积压。 # how good - **思维启示** - 随机、不确定才是这个世界的真实面目，所以随机过程是一种认识世界更好的方式： - **从噪声中提取信号**：随机过程教会我们用统计方法过滤掉无意义的波动，抓住潜在的规律。不要只看一次两次的信号，而是要基于一定的数据统计。例如，在嘈杂的股票市场数据中，短期价格跳动可能是噪声，但年化波动率和长期趋势是信号。不要被表面的混乱迷惑，学会用[[009 概率思维 probabilistic thinking|概率思维]]、概率工具挖掘本质。 - **短期随机性与长期规律性的辩证**：随机过程的一个悖论是，**短期内的不可预测性与长期的统计规律性并存**。股票价格每天随机波动，但其长期年化收益率往往围绕一个均值。在决策时，我们需要根据时间尺度调整思维——短期内接受随机性，长期内寻找概率优势。 - **[[009 概率思维 probabilistic thinking|概率思维]]的力量**：概率思维比确定性思维更实用。随机过程让我们学会问：“这件事发生的可能性有多大？”而不是“这件事一定会发生吗？” 投资时，与其预测某只股票一定上涨，不如评估它上涨的概率和潜在回报。放弃对确定性的执念，拥抱概率的理性。 - **适应不确定性的人生哲学**：随机过程不仅适用于科学和商业，也启发我们在生活中应对不确定性。例如，**职业发展充满随机性——意外的机会或挫折无法预知，但通过提升能力和保持灵活性，我们可以提高成功的概率**。与其试图控制一切，不如学会在随机性中找到自己的节奏。 # Ref. - https://readwise.io/reader/shared/01jn5nyazfbwkyj0f40tmw9rj4