# why - 真实的世界是一种连续动态的过程，贝叶斯更新给了我们一种动态思维框架，可以对抗总是把事情看成“一锤子买卖”的思维习惯。这样的好处是让我们不必固守最初的认知，也不用在新的信息出现时盲目推翻过去的一切。 # what - 贝叶斯更新是以18世纪数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）命名的概率推理方法，其核心思想是：⁠⁠在**获得新证据**后，通过贝叶斯公式调整对某一事件发生的信念概率。 - **数学基础** - 先验概率（Prior Probability）：初始概率、初步判断。在获得新证据之前，我们对某一事件发生的初始信念或估计。 - 例如：在医疗诊断中，医生可能**根据患者的年龄、性别和病史**，估计患者患某种疾病的初始概率； - 在投资决策中，投资者可能基于**历史数据和基本面分析**，估计某公司未来盈利增长的可能性。 - 似然概率（Likelihood）：在**新证据**出现的情况下，**假设某一事件为真的条件下，相关证据**出现的概率。 - 例如：在医疗诊断中，如果患者患有流感，那么咳嗽和发烧的似然（概率）很高； - 在司法推理中，如果嫌疑人有罪，那么DNA匹配的似然（概率）也很高。 - 后验概率（Posterior Probability） ：在考虑新证据后，对事件发生的更新信念。它是**通过贝叶斯公式计算得出**的，综合了先验概率和似然。 - 公式： - $P(H|E)=\frac{P(E|H)× P(H)}{P(E)}$ - E 是 evidence（证据）的缩写，H 是 hypothesis（假设）的缩写； - $P(H|E)$ 是后验概率（结果），即在证据E的情况下，假设H为真的概率。 - $P(E|H)$是似然概率，即在假设H为真的情况下，观察到证据E的概率。 - $P(H)$是先验概率，即在获得证据E之前，假设H为真的概率。 - $P(E)$是证据概率，即在所有可能的情况下观察到证据E的概率。 # how - **举例子** - 医生给你做了一次癌症检查。这种癌症的**发病率是万分之一**，**测试准确率99%**（正检出率/真阳性率99%，假阳性率1%）。现在，结果出来了：你是阳性。请问，你实际得了癌症的几率是多少？ - E是证据，是癌症检测阳性，H是假设，是实际得了癌症的几率； - $P(H|E)$ ：在检测出阳性的结果后，真实的得病率是多少？ - $P(E|H)$ ：已知测试准确率99%是新证据，似然概率； - $P(H)$：先验概率，一般情况下发病率是 0.01% - $P(E)$：“正检出率/真阳性率99%，假阳性率1%”，综合患者与非患者两种情况，得出证据概率接近 1%； - $P(H|E)=\frac{0.99× 0.0001}{0.01}=0.0099≈$ 1% - **如何培养贝叶斯思维** - 学习数学基础概念 - 实践应用：在决策时明确先验概率和新证据 - 反思与调整：**记录思考过程**，定期回顾决策，分析哪些先验是准确的，哪些证据是关键的，从而不断优化自己的判断能力。 - 阅读相关文献：**深入学习**贝叶斯统计、**机器学习**等领域的知识，了解贝叶斯方法在实际中的应用。 - **如何在决策中真正运用贝叶斯更新？** - 量化思维：把“不确定”变成区间或概率 与其模糊地说“我觉得这个方案**可行**”或“这股票**会涨**”，更好的方式是给出某种概率或区间：“我估计它 3 个月内大**概率能涨 10%** 左右，但我还有 **30% 的可能性认为它会横盘或小跌**”。 - 保存更新记录：让思维迭代可追踪，在面对重大决策时，**记录**下你初始的判断及理由，然后在每次纳入新证据后做简要笔记，看看自己是如何进行修正的。 - 锻炼不确定性的容忍度：不确定才是世界的常态。 - **应用场景** - 医疗诊断 - 先验概率：医生根据患者的年龄、性别、病史等信息，对某种疾病的初始概率有一个估计。例如，流感在冬季的先验概率较高 - 似然概率：根据患者的症状和检查结果，医生可以估计在患有该疾病的情况下出现这些症状的概率。例如，咳嗽和发烧在流感患者中很常见 - 后验概率：通过贝叶斯公式，医生可以结合先验概率和似然，计算出患者患有该疾病的更新概率。 - **机器学习** - 机器学习 在机器学习中，贝叶斯方法被广泛应用于分类、回归、聚类等任务。**贝叶斯推断允许模型在训练过程中不断更新参数的概率分布，从而提高模型的泛化能力。** - 贝叶斯分类器：例如朴素贝叶斯分类器，它基于贝叶斯定理，通过计算样本属于各个类别的后验概率来进行分类。 - 贝叶斯网络：一种图形模型，用于表示变量之间的条件依赖关系，广泛应用于因果推理和决策支持。 - 投资决策 - 投资决策 在投资领域，投资者需要根据市场信息和公司基本面来判断股票的未来表现。贝叶斯更新提供了一个框架，帮助投资者在获得新信息时调整他们的投资策略。 - 先验概率：基于历史数据和基本面分析，投资者对公司盈利增长的初始估计。 - 似然概率：新发布的财报、行业新闻等信息在公司盈利增长为真或为假的情况下的概率。 - 后验概率：结合先验概率和似然，更新对公司盈利增长的信念。 - 日常生活 - 招聘：HR在面试前根据简历对候选人有初步印象（先验），面试过程中获得的反馈（证据）会更新对候选人的评价。 - 天气预报：我们对天气的预期会根据最新的气象数据不断调整。 - 购物决策：消费者在购买商品前可能有品牌偏好（先验），但会根据其他消费者的评价（证据）更新购买意愿。 # how good - 一个让人感到有希望的模型。事情不是一出来就给出一个结论 A 或者 B，而是每一步行动都有可能改变最终的结果。就像我们的人生，要是天赋论，一句话就被否定了，而如果用贝叶斯更新思维，即便开始时别人慢一些，但后天的每次行动、每次决定都有可能提升工作、学习、生活的幸福感的概率。🥰 # Ref. - https://readwise.io/reader/shared/01jn28fdwadapw4pjh1skjm5kb #深度学习