# why - 概率思维能够防止我们总是把事情[[一分为二]]，人们更加偏爱确定性，黑白分明，因为简化的、确定性的更有安全感。 - *芒格说，如果你不理解基本概率，你的生活就像单腿参加踢屁股比赛，给了别人巨大优势。在他看来，以概率方式思考是投资者的基本素养。对普通人来说，如果你不考虑概率，你就不会真正理解世界。* # what - 概率思维：是一种用**概率而非确定性**来解决问题的思维方式。 - 现实世界中的很多事情并不是黑白分明，而是介于可能与不可能之间，带有某种程度的随机性。 # how - **基本概念** - 事件：概率论中的“事件”是指一个或一组可能的结果。例如，掷骰子得到“6”是一个事件。 - 概率：事件发生的可能性，用 0 到 1 之间的数值表示。 - 条件概率：在已知某件事会发生的情况下，另一件事会发生的概率。例如，已知阴天，下雨的概率会是多少。 - **贝叶斯定理（Bayes' Theorem）**：通过已知条件(B)概率来计算未知事件(A)的条件概率。如果已知条件变了，那么未知事件的概率也会更新。 - $P(A|B)=P(B)P(B|A)·P(A)$ : - [[011 贝叶斯更新 Bayesian Updating]] - **期望值（Expected Value）**：各种可能结果的收益（或损失）与其概率的加权平均，为决策提供了量化依据。 - $期望值= \sum(结果 i × 概率 i)$ - 例如：假设你在考虑是否参加一场赌局：有60%的概率赢得100元；有40%的概率输掉50元。期望值计算如下：$0.6×100 +0.4×（-50）=60-20=40$ 。期望值为正40元，表明从长期来看，这场赌局对你有利。 - **正态分布（Normal Distribution）**：常见的对称分布、钟形曲线，很多自然现象近似遵循正态分布（比如身高、考试成绩）。 - 正态分布能够帮助我们更全面地评估风险，而不是只看到平均值（[[一分为二]]中的男女生考试成绩） - **应用场景** - 投资与商业决策 - 生活与个人决策 - 职业选择：读研的机会成本；就业后的收入成长、风险与回报等等，为选择估算成功与失败的概率，而不仅仅凭“去大公司更好”。 - 健康医疗：不因检测出异常而恐慌，也不应指标都正常就掉以轻心。 - 消费理财 - **概率思维的敌人** - 诺贝尔经济学奖的主、[[《思考，快与慢》]]的作者丹尼尔·卡尼曼认为，人类大脑天生无法很好地处理概率（The human mind is not designed to deal with probabilities very well）。概⁠⁠率思维的敌人，是人类大脑里的一系列“[[认知偏差]]（Cognitive Bias）” - **如何训练概率思维** - 利用统计工具和数据 - 使用简单的概率模型：加法规则、乘法规则、贝叶斯公式。比如在多重因素叠加时，你可以将事件拆分成若干独立或条件独立的子事件，再逐步计算概率。 - 建立“场景分析”习惯 在做重要决策前，多问自己几个问题：“最坏结果是什么？它的概率是多少？这会给我造成怎样的损失？”“最理想结果是什么？它大概几率有多大？”在不断拆解与衡量的过程中，你会发现自己更能看清利弊，也更能分辨哪些前提过于乐观或悲观。 - 对照实际结果进行复盘 - 刻意向外部征求反馈：在大多数情形下，我们无法独自客观地评估所有变量。找一两个在领域内有经验、思维严谨的人进行探讨，可以帮助我们校正偏差。真正的概率思维者并不排斥与别人对话，而是把他人的观点看作修正自己概率估计的一个信息源。 # how good - 只有接受了**不确定性才是世界的常态**才算是理解了真实的世界，总是抱着确定的“理想”，那只会觉得世界怎么总是和我作对。用概率思维把握人生的确定性。 - **举例子**：喜欢把事情简化成黑白对立面的新闻并不能说明事实，而无法从事实中产生思考。只是利用了我们的[[系统性误判]]，因为我们本能地喜欢简单、确定的事。[[影响力三级笔记]]中有一个故事，在一个“超自然冥想术研讨会”上，有人运用理性说明了这件事情不靠谱的原因，但反而促进了现场掏钱加入冥想社的订单。原因就是这位运用理性的人给大家制造了不确定性，因此带来了焦虑，而解决焦虑的办法就是花钱，交给他人，自己就不焦虑了。🤣同用价钱衡量教培质量。 - 其他概率： 1. **描述性统计（Descriptive Statistics）** 这些方法用于总结和描述数据的基本特征。 - **均值（Mean）**：数据的算术平均值。 - **中位数（Median）**：数据的中间值，将数据按大小排序后，位于中间的数值。 - **众数（Mode）**：数据中出现频率最高的数值。 - **方差（Variance）**：衡量数据分散程度的度量。 - **标准差（Standard Deviation）**：方差的平方根，表示数据偏离均值的程度。 2. **概率分布（Probability Distributions）** 概率分布描述随机变量的可能值及其概率。 - **正态分布（Normal Distribution）**：常见的对称分布，很多自然现象近似遵循正态分布（比如身高、考试成绩）。 - **二项分布（Binomial Distribution）**：用于描述有两个可能结果的离散事件，如抛硬币。 - **泊松分布（Poisson Distribution）**：用于描述单位时间或单位区域内某事件发生的次数，常用于稀有事件。 - **指数分布（Exponential Distribution）**：描述事件发生间隔的分布，常用于排队论和可靠性分析。 3. **贝叶斯统计（Bayesian Statistics）** 贝叶斯统计使用贝叶斯定理来更新概率估计。 - **贝叶斯定理（Bayes' Theorem）**：通过已知条件概率来计算未知事件的条件概率。 - **先验分布（Prior Distribution）**：在观察数据之前的假设分布。 - **后验分布（Posterior Distribution）**：观察数据后，更新的概率分布。 4. **假设检验（Hypothesis Testing）** 用于根据样本数据推断总体特征，判断假设是否成立。 - **零假设（Null Hypothesis）**：假设没有差异或关系。 - **备择假设（Alternative Hypothesis）**：假设存在差异或关系。 - **t检验（t-test）**：用于比较两个样本均值之间的差异。 - **卡方检验（Chi-square Test）**：用于检验分类数据是否符合某一分布或不同变量之间的独立性。 - **p值（p-value）**：用于衡量样本数据与零假设的一致性，若 p 值小于显著性水平（如 0.05），通常拒绝零假设。 5. **回归分析（Regression Analysis）** 回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系。 - **线性回归（Linear Regression）**：通过拟合直线来描述因变量与一个或多个自变量之间的关系。 - **多元回归（Multiple Regression）**：分析多个自变量对因变量的影响。 - **逻辑回归（Logistic Regression）**：用于处理分类问题，预测某一事件的发生概率。 6. **马尔科夫链（Markov Chains）** 马尔科夫链是一种随机过程，其中下一个状态仅与当前状态有关，与之前的状态无关。广泛应用于各种领域，如排队论、游戏理论等。 7. **蒙特卡罗方法（Monte Carlo Methods）** 蒙特卡罗方法通过随机抽样来模拟和求解复杂的概率问题，常用于无法直接计算解析解的问题，如金融模型、物理模拟等。 8. **协方差与相关性（Covariance and Correlation）** - **协方差（Covariance）**：衡量两个变量之间是否存在线性关系，符号可以告诉我们它们的关系是正相关还是负相关。 - **相关系数（Correlation）**：标准化的协方差，表示两个变量之间关系的强度和方向，常用皮尔逊相关系数（Pearson Correlation）。 9. **抽样方法（Sampling Methods）** 抽样方法用于从总体中选取一个代表性样本，常见的有： - **简单随机抽样（Simple Random Sampling）**：每个个体被选中的概率相等。 - **分层抽样（Stratified Sampling）**：将总体划分为不同的层次，分别从每个层次中抽样。 - **系统抽样（Systematic Sampling）**：按一定规则从总体中选取样本。 10. **置信区间（Confidence Interval）** 置信区间用于估计总体参数的范围。例如，95% 置信区间表示在多次实验中，95% 的样本会包含真实的总体参数。 # Ref. - https://readwise.io/reader/shared/01jmx4f75w00wbgx775yc7kr62 - https://readwise.io/reader/shared/01jrprt16e1xmpe5k9za3j0dtd